合数

数学用语,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数。0“1”既不是质数也不是合数。

超级合数 合数

基本资料

数学用语,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数。0“1”既不是质数也不是合数。 中文名称合数 意思:指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数 出处:数论 拼音:heshu

概念

  合数又名合成数,是满足以下任一
条件的正整数:
1、是两个大于1 的整数之乘积;
2、拥有至少三个因数(因子);
3、有至少一个素因子的非素数。
4、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。
注:"0"“1”既不是质数也不是合数。

合数数列

  顾名思义,由合数所组成的数列就叫做合数列。合数

数列的经典题目

  选择题  256 ,216 ,64 ,9 ,1 ,( )  A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10  答案1/12  解析:  4的4次  6的3次  8的2次  9的1次  10的0次  考虑到4、6、8、9、10都是合数  故下一空应选B.1/12(10后面的合数是12)

合数数列的定义

  四川省三台县工商局王志成,无意中从网上发现“合数数列”这个术语。  立即给合数数列下了一个定义:在整数等差数列中,当首项,能够被公差或者公差分解出来的素因子整除时,除首项可以为素数外,其余项皆为合数。  在这种情况下,当首项是素数时,除首项外,其余的项为合数数列;当首项不是素数时,该数列就是合数数列。

合数

  ?  梅森合数分解十分困难,现代计算机常常用于检验计算机的性能。   梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展:  1、 p=4r+3,如果8r+7也是素数,则:(8r+7)|(2^P-1)。即(2p+1)|(2^P-1);  例如:  23|(2^11-1);;11=4×2+3;  47|(2^23-1);;23=4×5+3;  167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3;  … ?…  2、p=2^n×3^2+1,,则(6p+1)|(2^P-1),  例如:223|(2^37-1);;37=2×2×3×3+1;  439|(2^73-1);73=2×2×2×3×3+1;  3463|(2^577-1);;577=2×2×2×2×2×2×3×3+1;  3、p=2^n×3^m×5^s-1,则(8p+1)|(2^P-1);  .例如;233|(2^29-1);29=2×3×5-1;  ;1433|(2^179-1);179=2×2×3×3×5-1;  1913|(2^239-1);239=2×2×2×2×3×5-1

合数素数

概念:

  除了2之外,所有的偶数都是合数。反之,除了2之外,所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时,我们称之为合数根;反之,当2n+1是素数时,我们称之为素数根。

规律

  任何一个奇数,如果它是合数,都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数,将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数),则有  2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1  可见,任何一个合数根都可以表示为"2ab+a+b",反之,不能表示为"2ab+a+b"的数根,就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数,只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。

合数根表

  表中第一行表示a的取值,第一列表示b的取值,其余表示2ab+a+b
2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=10a=n
b=14710131619222528311+3n
b=271217222732374247522+5n
b=3101724313845525966733+7n
b=4132231404958677685944+9n
b=516273849607182931041155+11n
b=6193245587184971101231366+13n
b=72237526782971121271421577+15n
b=825425976931101271441611788+17n
b=9284766851041231421611801999+19n
b=103152739411513615717819922010+21n
…………
b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21nn^2+2n

意义

  通过研究合数根表,对研究素数的规律会有深远意义。 ? ?

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