乘方

乘方是指将某个量或符号提升到任意指定次幂或对它施加一个指定指数的行为或过程;或n个a相乘的积称为a的n次幂

有理数乘方 超乘方 乘方

基本资料

乘方是指将某个量或符号提升到任意指定次幂或对它施加一个指定指数的行为或过程;或n?个?a?相乘的积称为?a?的?n?次幂 中文名称乘方 外文名称involution;power 属性: 乘除法运算 相关公式同底数幂的法则等

?基本简介

  在a^n中,相同的乘数a叫做底数,a的个数n叫做指数(exponent),乘方运算的结果a^n叫做。a^n读作a的n次方,如果把a^n看作乘方的结果,则读作a的n次幂。a的二次方(或a的二次幂)也可以读作a的平方;a的三次方(或a的三次幂)也可以读作a的立方。  如果2的3次方(也可以是2的立方),它就等于2x2x2=8,那么指数是多少就是多少个底数相乘,指数是1通常不写。  每一个自然数都可以看作这个数的次方,也叫作一次。如:8可以看作8^1。当指数是1时,通常省略不写。  运算顺序:先括号,再乘方,接乘除,尾加减。  计算一个数的小数次方,如果那个小数是有理数,就把它化为p/q(即分数)的形式,那么任何一个数n的  /q次方就等于n的p次方再开q次根号。  特别地,0^n=0(n﹥0)n^0=1(n≠0)

相关公式

同底数幂的法则

  同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。  用字母表示为:  a^m×a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)  1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90乘方  1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5  2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14  3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095

方差公式

  两数和乘两数差等于它们的平方差  用字母表示为:  (a+b)(a-b)=a^2-b^2

幂的乘方法则

  幂的乘方,底数不变,指数相乘。  用字母表示为:  (a^m)^n=a^(m×n)

积的乘方

  积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。  用字母表示为:  (a×b)^n=a^n×b^n  这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如:  (a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n

指数乘法

  同指数幂相乘,指数不变,底数相乘  用字母表示为:  a^nb^n=(ab)^n

完全平方公式

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。  用字母表示为:  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

立方公式

  a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

方差公式

  a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

多项式平方公式

  (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

速算方法

由n个1组成的数的平方

  我们观察下面的例子。  1^2=1  11^2=121  111^2=12321  1111^2=1234321  11111^2=123454321  111111^2=12345654321  ……  由以上例子可以看出这样一个规律;求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即:  11…1(n个1)^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321  注意:其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多。

由n个3组成的数的平方

  我们仍观察具体实例:  3^2=9  33^2=1089  333^2=110889  3333^2=11108889  33333^2=1111088889  由此可知:  33…3(n个3)^2 = 11…11( (n-1)个1) 0 88…88( (n-1)个8) 9

个位是5的数的平方

  把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成;(10a+5)^2的形式。根据完全平方式推导;  (10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2  =100a^2+100a+25  =100a×(a+1)+25  =a×(a+1)×100+25  由此可知:个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25。

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